III - Sistemas de Equações

1. Equações do 1º grau com 2 incógnitas

Uma equação do 1º grau com duas incógnitas é uma igualdade do tipo ax+by=c, com a, b, c E IR e x e y são as incógnitas

  1. Resolve-se em ordem a uma das incógnitas, tem de se indicar qual
  2. Tem solução do tipo (x,y) pares ordenados e tem infinitas soluções
  3. Graficamente representa-se numa recta
  4. Se x=0 tem y=k -> recta na horizontal
  5. Se y=0 temos x=k -> recta na vertical

2. Resolução gráfica e analítica de um sistema

Um sistema é uma conjunção de duas equações do 1º grau com duas incógnitas

  1. Um sistema pode resolver-se geometricamente (representa duas rectas) e analiticamente (efectuam-se cálculos e utiliza-se o Método de Substituição)
  2. Um sistema pode ter:

        - 1 solução - duas rectas intersectam-se num ponto (I) (concorrentes ou secantes) - a solução é o par ordenado (x,y)

        - Infinitas soluções - rectas são coincidentes

        - Nenhuma solução - rectas são paralelas

    2.1 Método de Substituição
  1. Escrever o sistema na forma canónica
  2. Escolher a incógnita mais simples e resolver a equação e ordem a essa incógnita
  3. Substituir a incógnita encontrada em 2. na outra equação e resolvê-la
  4. Substituir o valor  da incógnita encontrada em 3. na outra equação e determinar o valor da outra incógnita
  5. Escrever o c.s. que é do tipo (x,y)

3. Classificação e resolução de sistemas

- Possíveis:

    - determinadas (tem 1 solução)

    - indeterminadas (tem infinitas soluções -> 0x=0)

-Impossíveis (não há solução ->0X = a)

4. Resolução de problemas formando/usando sistemas

  1. Ler com atenção o problema. Identificar as 2 incógnitas
  2. Encontrar 2 equações em que se relacionem as 2 variáveis
  3. Resolver o sistema analiticamente (Método de Substituição)
  4. Dar uma resposta